July 2, 2013

國中數學 三角形問題

國中數學 三角形問題昌爸工作坊

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(1) 有一正三角形,內部一點至三頂點的距離分別為√2、√3、√5,則此正三角形之邊長與面積分別是多少?(2)三角形ABC中,邊AB長度為√6 + 3√2,邊BC長為2√6,邊CA長為6。

若O為三角形ABC的外心,則角AOB大小為何?請寫解題及思路過程,謝謝!





第一題可參考昌爸工作坊裡趣味數學中的「轉一轉輕鬆解幾何(1) 」 首頁 http://www.mathland.idv.tw/ 轉一轉輕鬆解幾何(1) http://www.mathland.idv.tw/fun/rotate.html如果要以國中所學來看,這題大概只能這麼做吧算出來面積為 ( 5√3 + 3√6 ) / 2第二題令D為AB上一點,使得 BD = 3√2,DA = √6 ,做ED⊥AB,且BE=6,ED在三角形外部,因∠EDB = 90° 且 EB : BD=√2 : 1 ,可知△BDE為一等腰直角三角形,ED = BD = 3√2 ,∠BED = 45°連AE,做成另一直角三角形△AED, ED : DA = √3 : 1,可知△AED為30°-60°-90°特殊直角三角形,AE = 2AD = 2√6 ,∠DEA = 30°至此可發現 BE = 6 = CA ,EA = 2√6 = BC ,ACBE為一平形四邊形,可知∠C = ∠E = ∠BED + ∠DEA = 45° + 30° = 75°因O為△ABC外心,所以∠AOB = 2∠C = 2*75°=150°忘記<O為△ABC外心,則∠AOB = 2∠C>這個是不是在國中教的,如果不知這個的話,可用另外的算法:設∠ABO = x , ∠BCO=y , ∠CAO=z 由上所推可知 ∠B = 60° , ∠A = 45° , ∠C = 70°x + y = ∠B = 60° , y + z = ∠C = 75° , z + x = ∠A = 45°→x + y = 60° , x - y = -30°解得 2x = 30°所以∠AOB = 180° - 2∠ABO = 180° - 2x = 180° - 30°= 150°QED.



(1)設邊長為x則面積為(x√2+x√3+x√5)/2 = x*(x√3/2)/2 (距離就是高,還記得內心和周長的推導嗎?)邊長x=√2+√3+√5/√3面積代回去得到5√3/3 + √2 + √30/3 + √5(2)餘弦定理算角C(√6 + 3√2)^2 = (2√6)^2 + 6^2 - 2*(2√6) *6*cosC-36+6√12= -24√6cosCcosC=(√6 - √2 )/4C=75度AOB=2C=150度第二題哪位高手能提供國中的算法嗎?


第一個問題:
我只想到用蠻力.用海龍公式球聯立解
第二個問題:
利用弧長與對應角等比.切點聯成的縣又與弧長等比.360除以3個邊長相加在乘以AB...
不知道這樣對部隊^^;


To 永遠的金牌
第一題:那三個值是到頂點的距離,不是到邊的距離。


關於第二題,因為我的標題已經寫明是國中數學了,所以高中解法不採納。


不好意思ㄛ... 但還是很謝謝你!

:)


昌爸這個解我我以前有看過,還滿特別的。

還有沒有其他的作法呢? ^^


阿菜菜
請問一下"根號"和"角"那些符號你怎麼秀出來的


我是用無蝦米輸入法打的~可以打很多怪怪的符號..呵
有些其他的輸入法好像也可以,不過怎麼打我就不太清楚了
你也可以去Word裡的"特殊符號"裡找,再複製過來,還有一種是打ASCII碼按Alt+九公格裡的數字就可以,不過這個要背哪個數字是什麼很麻煩- -,你可以建一個excel檔把會用到的符號都複製存在裡面,下次要用時就很好找了~

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國中數學 三角形問題

出處來源:http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1105071100686
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