April 15, 2005

混沌在金融市場上的現象

混沌在金融市場上的現象

「混沌理論在股價上的實證研究」,國立中山大學財務管理研究所 碩士論文

學生:林泓遠,指導教授:呂桔誠、黃振聰,民國九十年六月

由於混沌認為宇宙萬物都是具有決定論的過程,所以也適用於金融市場之上,除此之外,金融市場的泡沫化與崩盤現象多亦顯露出混沌理論中積極回饋的機制。另外波浪碎形的應用,也是金融市場中應用最廣泛的混沌現象,這些將在下文中做簡單的介紹。

混沌理論中一個重要的觀念是存在一個反饋迴路1960年代,龐加萊(Poincare)在多物體運動問題的計算結果中指出,最小的效應可以經由反饋(Feedback)而放大。由於相信預測來自於自身的變化與強調非線性的模型,混沌理論相信在非線性方程式中有一個自乘的項,會導致現象逐漸增強或減弱。引用Bernice Cohen的著作The Edge Of Chaos中所做的整理,認為混沌系統的動態含有複雜性,由非線性與主導這些系統的正負項反饋迴路複雜的結合在一起。而回饋是藉由實際而非預期的表現來監控未來的行為,它會廣泛的發生在動物與人類的行為之中,促使動物或人們快速的反應威脅生命的事件,以確保生存。

假設股票市場中同時存在著兩種反饋類型:正向與負向皆並存於此混沌系統中。可以下圖說明之。

混沌的積極反饋

另外,碎形幾何學的使用,也與金融市場直接相關,因為它很適合作時間序列的分析,像是隨時間前後累積的股價變動資料;而碎形,像資本市場,很容易受到趨勢和循環的影響。驅動市場的重要經濟與金融資料,每個月或每年都會被聚集與重複。這產生了金融時間序列的重複,這樣的重複有助於創造結構,因為許多主要統計數字,如國民生產毛額、通貨膨脹率、政府公債、貿易數字、失業統計等等-每個月都會定期公告。

碎形比例具有自我的相似性;它們在不同層次的規模或範圍中仍保有完整的結構,如葛雷克描述說:「自我相似性是一種跨越規模的調和,它代表不斷的循環,是模型中的模型。」電腦產生的碎形也具有自我相似性,因為它們是由演算法所產生,一連串簡單步驟的不斷反覆。金融圖表就像自然發生的碎形,是統計上的自我相似,而非一致性的自我相似。根本上它們極為相似,但是不同的擴張程度會有所不同。就好比波浪,表面的漣漪和巨浪有相似的形狀;或是海岸線,最微小的一致性永遠都不會與更大範圍的海岸線形狀完全一樣。即使在最微小的層次,碎形維持原有的結構。

1920年代與1930年代,艾略特是第一位指出金融圖表不規則本質的研究者,任何一種規模都存有某種程度的不規則性。混沌理論在他死後於1960年代有了大幅度的發展,所以他無緣了解圖表即是典型的碎形。他藉由直接觀察的方法以及美國股市資料的分析,建構出波浪理論,他的波浪原則是利基於波浪理論;波浪也就是碎形。如下圖:


波浪的碎形結構

閱讀心得:

在小世界中,探討的是個體與群體之間的關係,以及群體與群體之間的微弱連結,在股票的時間序列上,某個經由計算出來的週期區間(tau)可以當作是一個穩定的聚落範圍,也就是在穩定的情形下,股價會在合理的小範圍內震盪,週期範圍則可以藉由混沌理論來動態的定義。如果要有效的預測弱連結發生的股價點,即時的掌握股價是否將會跳脫出穩定的Chaos,則必須透過小世界的模型去將過去的股價資料分析,首先可以將小世界的網路圖形也時間序列化,什麼意思呢?小世界的關聯網路分析圖形就像是一個快照一般,只會像統計的分布圖一樣,累計每個股價彼此間出現的頻率,光從這樣的圖形我們無法得知下一個節點會發生在哪裡、跟誰連結,為了改善這樣的問題,小世界的網路分析除了動態的新增新的觀察値與連結關係之外,也必須根據時間的延伸,調整各個連線關係影響的程度(也就是權重),這樣的關聯強度應隨著時間而慢慢遞減,並將小世界的網路模型切成一段段的大sliding window來看,透過小世界理論所評估出來的潛在仲介點(週期的跳躍點),當作是一個利多或利空資訊,輔以技術分析或股價預測演算法的幫助來針對那個跳躍點預測其可能的跳躍方向、跳躍的幅度,及早發現買進或出賣出的時間點,便能為投資者提供避險策略與獲利的機會。

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