percolation
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物理:怎麼傳出去的?
對一般人而言percolation不過是家中煮咖啡的一種方法(註:滲透法)。但是對物理學家而言,滲透理論不但可以用來解釋疾病到謠言的散播,甚至可以在選戰中參上一腳。
要看看社會滲透理論的作用就要先來參觀這個格點城(Gridtown),一個理論物理學家的幻想空間。這裡的每間房子都位於格子點上,假設這裡的每個人都只跟自己相連的鄰居交換消息。(很顯然,這裡如果一定是住了一大堆的理論物理學家和他們可憐的助理)
如果這裡有些居民被告知了一個新的耳朵按摩的方法,那這個按摩師傅要如何評估有多少人會來跟他預約呢?社會滲透理論提供了一個答案:至少要告訴超過一個臨界比例的人數。如果只有一點點的人知道這個消息,那麼只有這些人附近的鄰居有機會知道這件事。
但是真實社區並不像格點鎮一樣,所以阿拉伯聯合大公國的Emirates大學的數學家E. Ahmed,及埃及開羅大學的Al-Ain及Hosny Abdusalam用了一個比較接近現實社會的模型來作研究,並將結果發表於歐洲物理期刊上。
他們對這個模型所做的一個修改就是增加一些訊息傳播的捷徑。在原先的假設中訊息只能傳給鄰居,但是真實社會中,人們不只告訴鄰居,也可能告訴朋友,同事,甚至附近雜貨店的老闆。毫不意外的,Ahmed和Abdusalam發現消息在這個社會系統中傳的更為快速,而這些捷徑有效降低了訊息傳播所需要的臨界比例。這樣一來那個按摩店師傅就不必再發對家家戶戶發一大堆的報紙夾頁大作廣告。
更重要的,這個系統可以用來預測疾病的散播。Ahmed和Abdusalam建議在接種牛痘疫苗的時候可以優先對有一大堆朋友的人接種(另一種捷徑)。
他們同時比較了兩種效應同時傳播時的情形。如果一個效應提前散佈,那它將可以用較少的臨界比例來散佈這個效應,所以一個較差的產品仍然可能打敗表現較好的產品,只要它能抓對時機。
本人閱讀心得^0^:
物理:怎麼傳出去的?這篇文章中我們可以看出E. Ahmed,及埃及開羅大學的Al-Ain及Hosny Abdusalam所提出的模型採用了群組和個人交疊的網路模型的概念,進而發覺許多潛在的捷徑,尤其是針對本身連結度很高的節點處理,便能加速整個網路資訊的串連,可應用於抑制疾病的傳播、以及觀察各種資訊(如政治觀點、新產品推廣、新的流行風潮、投資者行為等等)在經由怎樣過程的刺激下呈現出某種程度一反常態(現況)的結果,而在滲透理論中,「臨界點」的公式推導一直是非常重要的議題,相當於產生對數成長現象的門檻值,若未散佈超過一定的門檻值,那該網路僅止於發展於有限的區域中,並隨著時間喪失影響力,不管是伊波拉病毒、或是一些新的產品(如甜甜圈)、甚至是宗教思想的傳播,都期望能在接下來發展的每一個個體,都是具有極高的影響力,並足以牽動、拉攏、感染其他的個體。
舉例來說,「媒體」就是一個非常powerful的傳播機器,它們的影響力已變成一天24小時的放送,教宗利用媒體的輿論力量與不少共產國家的某些政客會談,達成政客欲拉攏宗教勢力的欲望以及教宗所要求的人權自由之間利益衝突的妥協;某個鄉下小鎮不起眼的路邊小吃藉由邀請陳美鳳來錄製”美鳳有約”的節目,頓時知名度大增,人客開始絡繹不絕,這些利用媒體以達成資訊串連效果確實會加速特定目標的實現,但某種程度上也反而會導致人類非理性現象(盲從)的發生,假設你在路邊看到有一間店排了好長好長的隊,你勢必會覺得那間店一定是很有口碑,東西好吃等等的,即使你根本沒吃過,也未曾和附近的店家比較過,雖然你不會馬上下車,但心理一定暗自決定找一天也要來買看看吧!
小世界理論若牽涉到社會現象,那可以套用的例子實在是太多了,所以的確很值得我們討論、應用,並嘗試去思考這樣有趣的議題,一步步的揭開它的謎底。
補充滲透理論(經典傳播模型):
下文是對傳播模型SIR、SIS的簡介,有附上詳細的模型公式,讓理論上的模型得以透過簡化的公式來實作。此外全文有針對複雜網路上傳播動力學有完整的介紹,除了經典傳播模型簡介之外,還在以下章節:小世界網路的傳播特性、無標度網路的傳播特性、網路免疫技術,清楚描述其臨界值的公式。
複雜網路上傳播動力學研究綜述(摘錄)--經典傳播模型簡介
目前研究最為徹底,應用最為廣泛的傳染病模型是SIR模型和SIS模型,在SIR模型中,人群被劃分為三類:第一類是易感人群(S),他們不會感染他人,但有可能被傳染;第二類是染病人群(I),他們已經患病,具有傳染性;第三類是免疫人群(R),他們是被治癒並獲得了免疫能力的人群,不具有傳染性,也不會再次被感染.假設易感個體在單位時間内被某個染病個體傳染的比率為β,而染病個體的康復比率為γ,並用s, i, r分别標記群體中S, I, R類個體所占比例,則在SIR模型中,疾病傳播可以用下列微分方程组描述:
(1)但在實際傳播中,易感個體只有通過接觸染病個體才能被傳染,如果把每個個體用網路中的一個節點代表,兩個個體可能接觸就在相應的節點之間達一條邊,當一個易感節點的相臨節點是患病節點時,疾病就會以一定機率感染易感節點,這樣,傳统的傳播模型就可以自然地推廣到一般傳播網路中,而方程(1)可以看作傳播網路為完全圖的一種特殊情况.Grassberger最早討論了網路上的傳播行為,指出網路傳播的SIR模型可以等價於網路上的鍵逾滲問题,該结論最近由Sander等推廣到了更一般的情形.假設(1)式中的β和γ並不是对每個節點都一致的,而是分别服從分布Pi(β)和Pr(γ),Newman證明了網路傳播的SIR模型等價於鍵佔據率為
(2)的鍵逾滲模型。因此只要知道網路的拓墣结構並根據其拓墣结構给出合理的確定分布Pi(β)和Pr(γ)的方法,原則上就可以得到網路傳播的SIR模型的解析解。
對於像肺結核、淋病這類治癒後患者也沒有辦法獲得免疫能力的疾病,使用SIR模型是不適宜的,這時候往往採用SIS模型,該模型與SIR模型類似,只是患者被治癒後自動恢復為易感狀態。因此,對於SIS模型,與(1)式對應的微分方程組的形式為︰
(3)與SIR模型不同的是,網路傳播的SIS模型没有辦法獲得精確解.Pastor-Satorras和Vespignani利用平均場的方法给出了一個相當好的近似解,假設度為k的頂點在網路中的比率為Pk,令Θ(λ)表示某個體相臨頂點為染病節點的機率,其中λ是易感個體在單位時間内被單個患病個體傳染的比率,他們得到了關於Θ(λ)的一個隐式方程:
(4)除了上述SIR和SIS模型外,針對不同傳染病的特點,還有其他相應的傳播模型.比如,對於免疫期有限的疾病,往往利用SIRS模型進行分析;對於潛伏期不可忽略的疾病,可以引入潛伏人群的概念。
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