複雜電網的大停電事故研究綜述
資料來源:
清華大學電機系,北京
「複雜電網的大停電事故研究綜述」
作者:魯宗相
網址:http://www.chinaer.org/jishu/doc/dianwangtd.doc「複雜電網的大停電事故研究綜述」(整理後版本)
本人導讀^0^:
在BI課堂上聽到了連鎖大停電的議題覺得印象深刻,因為因距離的遙遠使得看似不相干的兩個發電廠竟然會發生了連鎖的牽動影響,讓原本用來支援的佈線機制反而造成了問題的根源,如何能避免這樣的連鎖效應發生、並研究其發生的環境、臨界點、和控制好相關的變數變成為許多學者致力研究的目標,而在本文中作者從網路的整體動態特性來分析電網大停電事故的一些文獻進行綜述,並進行了探討,這些結果不約而同地顯現出具有部分Small World的特性,我發現重要因子「負荷大小」若運用在社會網路中,就像是每個人認識他人的Degree(α),若趨近於臨界負荷(值)時︰冪指數分佈便會無限延伸,使得眾多的小群組結合起來,進而連通整個網路。
此外,我對內文提到的沙堆模型(pile sand)感覺很有興趣,簡單的現象卻可應用於非線性擴散動力學的定性和定量的訊息研究,這樣的Model也提供了研究臨界狀態的依據,所以網路科學著實是一門需要融合各領域的學問。
NERC電網歷史數據的統計分析
按照經典可靠性理論推論,假設設備故障相互獨立,則停電事故的發生機率與其事故規模之間服從負指數分佈,因此,大規模停電事故的發生機率是非常小的。然而統計結果卻出乎意料。Thorp、Carreras和Dobson等人的統計分析結果顯示,NERC的大停電事故的發生機率與規模之間的機率分佈服從冪指數律。
北美地區1984-1998年大停電事故的缺供電量與發生機率的雙對數坐標圖 從圖上大致可以看出,在雙對數坐標下,統計點接近一條直線,這就意味著其機率分佈滿足冪指數律。進一步的擬和分析,冪指數的取值約在-1和-2之間。 Chen和McCalley從另一個角度對NERC的事故統計數據進行了分析[14]。他們採用了一種從負二項分佈模型派生的集群(cluster)分佈,並進行了嚴格的擬和分析。 為了對比,Chen畫出了實際統計數據和泊松分佈、集群分佈和冪指數律分佈三種模型的圖譜。並透過嚴格的擬和誤差分析得到,真實統計數據符合集群模型的機率為2.98%,對應的泊松分佈為10-321,冪指數律為10-42。可見,集群模型能夠更加合理地從相關性上解釋統計數據的分佈規律,而冪指數律只是在某一段數據,或者說一個縮小的樣本空間上于統計數據比較吻合。 N-k停電事故的不同機率分佈圖譜比較 連鎖故障模型 Dobson提出了三種連鎖故障模型來探索電網大停電事故的機理︰ (1)CASCADE模型[17,18]。這是一個連鎖故障的抽象機率模型,主要對連鎖故障進行了一個理論化的解釋,能夠揭示系統在連鎖故障過程中的薄弱環節。 (2)分支過程模型[19]。分支過程模型是CASCADE模型的一種近似。利用這種模型,能夠揭示負荷相關的連鎖故障的突出特性,並提出採用降低平均故障傳播率來降低大停電事故風險的方法思路。 (3)最優潮流方法(OPA)模型[20]。這是一種針對實際電網的簡化模型,採用直流潮流和線性規劃方法,能夠描述連鎖過負荷的動態過程以及網路物理限制和控制策略的影響。 上述三種模型,前兩個都是理論抽象模型,后一個是可用于實際系統的模型。透過這些模型,揭示出負荷變化對電網的連鎖故障有非常關鍵的影響。隨著負荷的變化,電網的動態特性發生了相變(phase transition)。如下圖。 負荷大小就成為影響電網動態特性的重要原素,連鎖故障的發生亦與之強相關。而研究電網在臨界負荷狀態的特性就成為連鎖故障分析所關心的焦點。 自組織臨界 在特定的條件下系統將自行演化,最終達到一個臨界的穩態,他們把它叫做自組織的臨界態。自組織臨界可以透過著名的沙堆模型(pile sand)來說明︰在平面上隨機的撒下沙子時就會造成一個沙堆,沙堆的傾角取決于沙子的大小和重力加速度。沙堆將很快到達一個臨界的定態,此后再往上加沙子就會沿沙堆滑落。加上的沙粒數目正好等于落下的數目,但對添加沙子的附應確實隨機的。它可以被固定在那兒,也可以引起小範圍重排和大面積的崩塌。沙堆模型可以看成是一個具有局部相互作用和廣延自由度的耗散動力系統。從這個簡單的模型中我們可以獲得許多非線性擴散動力學的定性和定量的訊息,如各種臨界的標度指數等。 Dobson、Carreras和Newman等人進行了大量的工作,證明電網具有自組織臨界特性[22,23,2-4]。目前關於這方面的研究,主要是他們所得到的一些結論和見解。


從圖上大致可以看出,在雙對數坐標下,統計點接近一條直線,這就意味著其機率分佈滿足冪指數律。進一步的擬和分析,冪指數的取值約在-1和-2之間。
Chen和McCalley從另一個角度對NERC的事故統計數據進行了分析[14]。他們採用了一種從負二項分佈模型派生的集群(cluster)分佈,並進行了嚴格的擬和分析。
為了對比,Chen畫出了實際統計數據和泊松分佈、集群分佈和冪指數律分佈三種模型的圖譜。並透過嚴格的擬和誤差分析得到,真實統計數據符合集群模型的機率為2.98%,對應的泊松分佈為10-321,冪指數律為10-42。可見,集群模型能夠更加合理地從相關性上解釋統計數據的分佈規律,而冪指數律只是在某一段數據,或者說一個縮小的樣本空間上于統計數據比較吻合。
N-k停電事故的不同機率分佈圖譜比較
連鎖故障模型
Dobson提出了三種連鎖故障模型來探索電網大停電事故的機理︰
(1)CASCADE模型[17,18]。這是一個連鎖故障的抽象機率模型,主要對連鎖故障進行了一個理論化的解釋,能夠揭示系統在連鎖故障過程中的薄弱環節。
(2)分支過程模型[19]。分支過程模型是CASCADE模型的一種近似。利用這種模型,能夠揭示負荷相關的連鎖故障的突出特性,並提出採用降低平均故障傳播率來降低大停電事故風險的方法思路。
(3)最優潮流方法(OPA)模型[20]。這是一種針對實際電網的簡化模型,採用直流潮流和線性規劃方法,能夠描述連鎖過負荷的動態過程以及網路物理限制和控制策略的影響。
上述三種模型,前兩個都是理論抽象模型,后一個是可用于實際系統的模型。透過這些模型,揭示出負荷變化對電網的連鎖故障有非常關鍵的影響。隨著負荷的變化,電網的動態特性發生了相變(phase transition)。如下圖。
負荷大小就成為影響電網動態特性的重要原素,連鎖故障的發生亦與之強相關。而研究電網在臨界負荷狀態的特性就成為連鎖故障分析所關心的焦點。
自組織臨界
在特定的條件下系統將自行演化,最終達到一個臨界的穩態,他們把它叫做自組織的臨界態。自組織臨界可以透過著名的沙堆模型(pile sand)來說明︰在平面上隨機的撒下沙子時就會造成一個沙堆,沙堆的傾角取決于沙子的大小和重力加速度。沙堆將很快到達一個臨界的定態,此后再往上加沙子就會沿沙堆滑落。加上的沙粒數目正好等于落下的數目,但對添加沙子的附應確實隨機的。它可以被固定在那兒,也可以引起小範圍重排和大面積的崩塌。沙堆模型可以看成是一個具有局部相互作用和廣延自由度的耗散動力系統。從這個簡單的模型中我們可以獲得許多非線性擴散動力學的定性和定量的訊息,如各種臨界的標度指數等。
Dobson、Carreras和Newman等人進行了大量的工作,證明電網具有自組織臨界特性[22,23,2-4]。目前關於這方面的研究,主要是他們所得到的一些結論和見解。
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