May 3, 2008

關於數學系的影響..(1)

很多人都會問我,為什麼讀數學系會寫歌詞,
或者是想要寫文章呢?
數學系唸好玩的嗎?

尤其是當兵的時候。


大部分的人呢,對於數學都有刻板印象,
認為數學系的人做起加減乘除會比一般人快。
不過我想絕大多數的時候,那是身為數學系的自尊才強迫自己算快一點,
而不會是真的就比較強。

因為數學系實際上碰到數字的時機很少很少,
大部分都在進行一種類似玄學的思考...

(我想我不太適合在這裡解釋高等微積分,何況我很弱...)


不過有一點倒是成就了我不少的思維模式。


在國小的時候,我們學會了讀數線,
在一條直線上標上0、1、2....越往右越大,
這是學會讀表的開始。

國中的時候,我們泛用了平面系的座標,
同時引進了二元方程式X、Y代表橫座標與縱座標,
藉著平面座標我們能讀出更有意涵的圖表,
最顯著的例子是國中理化的種種正比關係、反比關係,
M=VD、s=vt、V=at等等等的圖。

高中了以後,事實上只是國中的再擴充,
增加了曲線方程式(大於一次的方程式ex:y=x^2+2X-3),
不過高中數學之所以成為一大障礙,
主要因素在於我們的學習領域到了三度空間,
但是教材觸媒仍停留在二度空間的平面紙張上,
因此許多時候要靠自己的想像...

所幸走過來了。


於是我們開始能夠讀三度空間的圖表,
當然裡面的涵義可以更廣泛,
原本高二只會圓錐曲線,高三就能去看懂球與球面...


到了大學的數學系呢,因為既然進了數學系,
所以教材上設定是學生早就熟透了這樣的關係。
我們既然能夠了解一元,自然就能擴充到二元、三元、N元,
我們既然能夠解讀一次,自然就能擴充到二次、三次、N次,
我們既然能夠找出X為一解的答案,自然就能找出X為兩解、方程式解的答案...

有些東西雖然抽象,
但是我們可以想像它是存在的,大概的模式。


打個比方說,我們現在能夠解讀的圖表最大範圍可能是三元的立方體,
那麼假設加上第四元為時間呢?

也就是說T=1時,得到座標(X1.Y1.Z1)
T=2時,(X2.Y2.Z2)

其實這個圖表並不難,
我們只要想像成是在空間中隨時間移動的點就好。

那加上第五元呢?

其實也不難,
只要想像成空間中隨時間移動並「改變顏色」的點就好。


只要有充分的想像力,
總是還可以慢慢擴充的,
而我們是被訓練成即使沒有圖表,
大概也能假裝出有圖表在腦海裡並不排斥它...

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