October 15, 2009

轉錄:測不準原理 科學月刊 1971年7月19期

原始連結:http://203.68.20.65/science/content/1971/00070019/0006.htm

【摘要】這一條近代物理定律,宣稱在原子尺度內的事件無法準確地予以測定,它幫助解決了粒子具波動性和波動具粒子性的矛盾現象。

也 許近代物理以「測不準原理」(Principle of uncertainty)作為基石之一是件矛盾的事。一如科學的慣例,測不準的概念也困擾了許多廿世紀的哲學家。可是測不準原理已證實是今日物理中,許多 重要問題的有力解答──到目前也是獲益最大的解答,在這時候來回顧物理學家如何獲致這原理並以及探究其內含是最適切不過的。

我 們以關於物理運動的古典看法為起點。運動物的軌跡觀念同人類的思考一樣地久遠。史前穴居的原始人在拋擲石頭時,心中已有它的飛行的意像。使得他知道,以某 種速度朝某個方向擲去便可擊中獵物,對軌跡的基本概念是人們瞭解運動本質的基礎。基於這原理,十八、九世紀的數學家們就能夠計算出行星的運行,達到百分之 一的微細精度。但是在廿世紀之初,物理學起了根本的改革。人們忽然發覺,古典力學與能量定律雖然在日常經驗的範圍內很適用,但卻不能順利地用於大宇宙範疇 及原子內部。為解決這些令人困惑的矛盾,愛因斯坦創造了對於時間、空間與運動的相對性(Relativistic)看法,原子探討者則發明了量子理論。這 些新觀念是如此奇特以致抵觸了常識,一如地球為圓形抵觸了以前人的常識一般,那時人們因後花園、田野及視界所及的海洋都是平的而認為地球必定如煎餅一樣平 坦。可是如同麥哲倫繞航地球一週後證明地球為圓形一般,廿世紀的物理學家也很快提出證據,證明新理論比起舊而宜人的古典觀念來更能對物理本質作較好闡述。

在 有關原子的範圍內,有兩件發現特別令常識及通常經驗束手無策。其一是光的表現,由於蒲郎克(Planck)、愛因斯坦及其它人努力的結果,顯示光是由叫光 子(Photon)的獨個能量單元組成的。光子的能量隨光的頻率(或波長)而變;確切他說就等於hν,h為蒲郎克常數,ν是光的頻率。物質只依一定數目的 量子(即光子)吸收或放射光。由於微弱的光內也含有億計的光子,我們無法測知它的「粒子性」。但是光子的存在以及光遵守能量決定於頻率的法則,卻可由愛因 斯坦分析過的光電效應(光使金屬表面的電子射出),與康普吞發現的康普吞效應(Comp-ton effect)(即X射線撞及電子後因失去能量而作頻率的改變)獲得確切的證明。

波動抑或粒子?(Waves or Particle?)

光 子存在的證明使得光的古典理論陷入困境。以往光被認作是由波造成的,而干涉與繞射的性質顯示它確很像波。但現在它卻又像粒子。要安渡這難關,物理學家不得 不接受這種古怪的觀念,即光同時具有波動與粒子雙重性。他們想像光是一條光子流,藉由某種「場」(Field)的管制而表現波動。這種看法無可否認地難以 滿意,但這是物理學家所能作的最好地步。

不 要以為這就是不合常理的地方,還有更糟的在後面呢!後來發現粒子表現得像波動!這困窘開始於波爾(Niels Bohr)對原子的著名模型。他描述電子係於某些特定軌道上環繞原子核的:也即就是說,它們只可以具備某些能量的量子。當電子由一軌道掉落到另一條軌道 時,它便以光的形式放出能量子──光子。

那 時尚不明瞭什麼東西會維持電子於軌道上。或電子為何能恰好佔有它所在的軌道。不過法國的德布羅格里(Louis de Br-oglie)迅速地帶來了解答。他提示說,電子是由伴隨其運動的波所引導。自然,這波的本質仍屬神秘,但布羅格里對他的概念有顯然的數學支持。波爾 發現如果他的模型是正確的,相鄰電子軌道距原子核中心的距離之比必定是整數平方倍──如1、4、9、16等。這指示出圓軌道的相對長度。如果電子的的運動 係受波所導引,則顯然在一軌道上波的長度有一定,即波長的整倍數必須與軌道全長吻合(見圖三)。以簡單的氫原子為例,德布羅格里算出這假想的導引波可以吻 合波爾軌道,只要波長正好等於蒲郎克常數除以軌道電子的質量及速度。

由德布羅格里這種基本概念出發,經過薛丁格(Erwin schrödinger)的發展,就得到了解釋原子活動最有力的理論工具—波動力學(Wave mechanics)。而在短期內,德布羅格里導引波的存在也得到比數學上的一致更實在的證明。貝爾電話實驗所的戴維生和葛莫(C. J. Davison and h. H. Germev)作了一次實驗上的創舉,用自結晶體反射回的電子束,造成了繞射的波形──這是波動性的最強驗證。(見K. K. Darrow寫的「戴維生與葛莫」一文,載於「科學的美國人」1948年5月號。)電子的波長是完全符合德布羅格里公式的。

於 是波與粒子間的區別徹底消失。光波的行動像粒子,粒子行動像波。常識動搖了。在老而宜人的古典物理中,波是波粒子是粒子,如今卻遇著有粒子性的波和具波性 的粒子。古典一貫的思想無法與這矛盾相抗衡。正在此時海森堡(Heisenberg)現身了,把常識觀念由混淆中解放出來。他的解決方案就是測不準原理。

一個想像的實驗(A Thought Experiment)

海 森堡探索到疑問的本源:人們嘗試將日常的規則與觀察法用在原子大小的現象上。在平常的經驗世界中,我們能夠觀測任何現象並且測量其性質而對於現象本身不至 有多大影響。的確,如果試用浴盆的溫度計來量一小杯黑咖啡的溫度,溫度計將吸取大量的熱而大大改變黑咖啡的溫度。不過,用一具小的化學溫度計就可以得到精 確的讀數。利用小型的幾乎沒有比熱的熱偶器(Thermocouple),我們可以測量小到像活細胞般的物體。但在原子的世界,我們便絕不能忽略由測量儀 器介入所引起的擾動。在這種大小的能量是如此小即使最輕巧的實驗也免不了對觀察對象有所干擾,於是我們無法判定實驗的結果是否實在描敘著測器不在時所將發 生的事。觀測者與他的儀器在探測現象時化為一體。即使在原理上,也沒有所謂「自身的」物理現象。在任何情況下,觀測者與現象之間存在著必不可分的關聯。

海 森堡以仔細地思考如何追蹤粒子的運動為例子來說明這道理。在尋常世界裏,我們可以追隨一乒乓的飛行軌跡而絲毫不影響它。我們曉得光對球是有壓力的,可是我 們也不必在暗室中玩球(就算它可能),因為光壓畢竟太小而對球沒什麼影響。但是換了電子,情形便大不相同。梅森堡是用「想像的實驗」(Thought experiment),來檢視這情形的,這種思考法首先被愛因斯坦採用在相對論的討論上。

在 這項工作中,實驗者可以有座「理想工廠」來製作各類儀器和機器──任何不違反物理基本定律的設計都行。譬如,他可以有幾乎以光速運行的火箭,但絕不能快過 光速;他也可以有能放射單個光子的光源,但絕不能放射半個。海森堡裝設了一套理想的觀測電子飛行設備,他想像在一個完全真空中有一具可以水平地射出單個電 子的電子槍。光線來自一架可放出任意波長和數目的光子的光源。他可經由一具理想顯微鏡觀看電子運動,顯微鏡可調整看到整個光譜,由最長的無線電波到最短的 伽瑪射線。

漂泊的電子(The Errant Electron)

電 子射入真空室後表現如何?按照老的力學課本所說,電子的軌跡是條拋物線(Parabola)。然而實際上,一受到光子的撞擊,電子就被彈開而改變速度。但 沿著電子的路線觀察,會發現它由於受到光子衝撞而走成鋸齒形。既然我們的儀器是理想可調的,我們可降低光子能量以減小碰撞量,這只要換低頻率的光即可。事 實上,利用極低頻率那一端的光(在這件儀器是可能的)我們可以使電子受的擾動減到理想的最低程度。但是新的困難產生了。光的波長愈長愈使我們不易固定物體 位置,這是由於繞射效應的結果。於是我們無法找到電子任一瞬間的確實所在,海森堡指出位置與速度相聯的不準度(也就是兩項不準度乘積)不能夠比蒲郎克常數 除以電子質量的值還小。

因 此用極短波長的波可以確定粒子的位置但同時將予速度以極大干擾,用極長的波雖能夠決定末受擾動的速度,但對於其位置便沒有把握。那麼我們可以在兩者之間取 一中庸道路,如果我們利用波長恰到好處的光,則粒子的軌跡只輕微地受到干擾而路徑也可相當近似地決定。(見圖五)所看到的軌跡用古典的話說,雖不是一條細 線,但至少是限制在一條寬帶中的。這樣描述電子軌跡的方法,在如電視映象管般的情況下。並無困難,由於電子射往屏幕的路徑寬度比起電子束在幕上造成的光點 來小得甚多。因此,我們大可以直線代表電子的軌跡。但是我們不能同樣地描述原子內的電子軌道。因為位置的不準範圍幾乎已如軌道距原子核一般寬了。

假設我們放棄以光來尋粒子的打算,而試用雲霧室(Cloud chamber)的方法。在假想工廠中,我們造一架理想的雲霧室,完全抽去物質粒子,但卻充滿微小的「指示器」,在電子靠近通過時有所反應。起反應的指示器就如水珠在真正雲露室中一般顯出電子的運動軌跡(見圖六)。

古 典力學可能會說,在原理上指示器可以作得極小與極靈敏而不致於吸取多少能量,如此我們便能精確地觀測粒子的軌跡。但是量子力學將這一看法,由根本予以推 翻。新定律之一說:愈小的系統,其能量量子(或最低能量)愈大。於是當指示器的大小減縮時(為了更精確量度電子位置),它們反而由通過的電子處吸取更多的 能量。這個情況,頗類似用光尋查粒子時的困難,我們也再度遇到測不準的相聯關係。

粒子被波導引(Particles Guided by Waves)

這 些觀念使我們處於何種地位呢?海森堡結論道:在原子之厚內我們必須放棄把物體軌跡看為數學線的想法(即無窮細的線)。這種數學線的軌跡概念在處理日常事象 時夠得上準確,我們可想像物體好似被鐵道固定於其路線上前進。然而在光子和原子的微小世界裏,單獨的運動事件並非如此地確定。光子與電子質子這類物質質點 在導引波指引下行於一定範圍內。重要的關鍵在於導引波的指引係一種或然性的(Probabilistic),而非絕對的方式。我們只能夠量得光子可能撞及 屏幕上某一點或是物質質點在某時刻能於某一處被發現的或然率(Probability)。

我 應該說明此處用的「或然率」與古典物理和日常生活中明瞭的意思頗有差別。當我們在玩撲克牌說得到王牌有若干或然率時,意思只是由於不知道牌的安排而不得不 作這樣的估計。假若能確知牌是如何切洗的,我們便可以肯定預測是否會得王牌。古典物理在氣體的表現這類問題上也有相同的假設:由於知識不完全,所以才根據 統計或然率來描敘其表現──設若能得知所有粒子的位置和速度,我們便可詳盡地預測氣體內的事件。測不準原理卻使這觀念失去立足點。我們無法預知單獨粒子的 運動,由於不可能確知其開始情況為何。在原理上,對原子範國內的粒子同時作速度與位置的精確量度是辦不到的事。

由海森堡測不準的公式可大略看出,為什麼在處理鉅觀世界的事物時,可以不計測不準原理而採信老而宜人的決定原理。以前說過,不準確度等於蒲郎克常數除以粒子質量。蒲郎克常數是極小的量,其數值以 c.g.s.單位表示,只不過10-27。就以重僅1毫克(Milligram)的物體而言,可同時決定其位置於兆分之一厘米及其速度於每秒兆分之一厘米以內──也即一個世紀才不過30微米(Micron),大微不足道了。

梅 森堡的原理被波爾加以發展成為新物理的哲學。它要求我們對於物質世界的觀念──那是自幼年以來,從日常經驗獲得的──作一根深的轉變。但它同時使原子物理 內的許多困惑解釋得通。最重要的,它使我們由波與粒子的矛盾中解脫。測不準原理顯示,波與粒子的概念是描述自然時互相補足的方式。

大 多物理學家迅速接受了新的看法。但也有人根本不欣賞它。這裏面包括愛因斯坦。他對決定論的哲學觀不容許他讚同測不準為一理論。一如懷疑者在他的相對論中尋 找毛病,他也嘗試發現量子理論測不準原理內的矛盾。沒想到他的努力反而使測不準原理的地位更穩固。這件有趣的事例發生在1930年,於布魯塞爾召開的第六 屆國際索維(Solvay)物理會議上。

在 一次波爾也出席的討論會中,愛因斯坦作了一會「思慮實驗」。基於時間為「空時」(Spacetime)第四度座標及能量為動量(Momentam)的第四 度座標,愛因斯坦說既然測不準公式暗示時間的不準度與能量不準度有關,兩者的乘積不得小於蒲郎克常數h。愛因斯坦打算證明事實並非如此──時 間與能量均可以準確地量得。他說,假想有一圍滿反射鏡的理想盒子,能夠一直保持輻射能量。稱盒子的重量。然後在其後某一定時刻,一個定時的鐘錶裝置打開理 想的遮門而放出一光子。再量盒子的重量。重量的改變就告知了放出光子的能量。用這方法,愛因斯坦認為可以測量能量及放出的時刻到任意精度,和測不準說的相 反。

第 二天清晨,經過幾乎徹夜的不眠,波爾對愛因斯坦的反證提出致命的反擊。他用自己的一套理想儀器提出相反的思慮實驗(這玩意兒後來為了波爾在課堂演講,由是 他學生的我用木料和金屬製成)。波爾由量度愛因斯坦的盒重著手。他說,一個有指針的彈簧秤,能在旁邊的直柱上刻下重量就夠好了。既然盒子在重量改變時必定 作垂直移動,波爾指出,由於垂直速度會有不準度,因此必相伴垂直高度的不準度。並且,由距地表高度的不準會引起時鐘擺率的不準,這是根據相對論所說擺率決 定於時鐘的相對位置。波爾進一步證明了時間的不準及盒重的改變存有愛因斯坦想推翻的關係式。

愛因斯坦被這種「以子之矛攻子之盾」辯辭所敗,不得不同意海森堡的觀念是沒有內在矛盾的。但是即使到他的暮年,他仍拒絕接受測不準原理,並且仍希望物理有朝一日能夠回復到決定的觀點。

在過去的歲月裏,測不準原理的有效妥當程度,曾被熱烈地爭討過,不論是被懂得這門子事的作者或不懂的作者。到今天,所謂「量子理論的哥木哈根派解釋」(Copenhagen interpret ation of the quantum theory)也已站住腳了。在我個人的看法及不少其它理論物理學者看法,測不準原理將要屹立不搖。

作者簡介

蓋 模親身經歷過「測不準的哲學」的誕生。1928年他還是列寧格勒大學的物理研究生時,由於「教授提出的研究題目甚無味而工作難以有進展」而覺得難於忍耐下 去。那年夏天他到哥丁根大學去選了一些課,就在那邊他想出了放射性的量子理論,對於原子核的結構開放了曙光。打消回到列寧格勒的去意,他接受了聽到他工作 消息的波爾邀請,在哥本哈根靠卡爾斯堡釀酒商的獎學金多讀了一年。次年,他到劍橋大學憑洛克斐勒獎學金和羅索福共事。在劍橋他寫了第一本書,名為「原子核 之構成與放射性」(Constitution of Atom Nuclear and Radio)。在列寧格勒教了兩年書後,蓋模參加了在布魯塞爾的國際索維物理會議,並決定再不重返蘇俄。1934年他接受了喬治華盛頓大學的教授職。 1956年他成為科羅拉多大學物理教授。蓋模來到美國以後,他的興趣由純粹物理轉到它在宇宙學上的應用及生物的基本問題去了。他在1969年夏天去世。

#發行日期:1971、07

#期號:0019

#專欄:

#標題:測不準原理

#作者:George Gan.ow著 鍾道明譯

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Personal Category: 分子科學 Topic: learning / academic / Science
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