January 13, 2008

(翻譯)軟木塞填充球棒是怎麼一回事?

原文出處:http://www.kettering.edu/~drussell/bats-new/corkedbat.html
圖請參閱原文。

軟木塞填充球棒是怎麼一回事? 
2003年六月三號,芝加哥小熊隊的中外野手Sammy Sosa 在比賽的第一局就因為使用填充軟木塞的木棒而被主審趕出場。他的球棒再一次擊球後斷裂開來,主審去撿棒子時發現球棒中心被挖空並塞入軟木塞。Sammy說這只是個意外-平常他就用這支填充棒做賽前的打擊練習,而那個打席就剛好不小心拿到這支填充棒。排除為什麼他會剛好拿這支球棒上場不談,這並不是球場上第一次有球員拿改造球棒被抓到,而且相信也不會是最後一次。但因為這種現象讓我們不禁要問:〝為什麼球員要用軟木塞填充球棒?〞有什麼科學理論可以證明用填充球棒有任何優勢嗎? 

一些基礎物理學的討論

以下的幾個論點是摘錄自Robert Adair的書〝The Physics of Baseball[1] 〞還有他在多年前所做的一個有關軟木塞填充球棒議題的討論專題中的內容。

 

  1. 軟木塞填充球棒重量稍微輕一點。. 將木棒中心挖空然後用軟木塞取代挖空的部分可以減少球棒大約1.5 ounces的重量,更重要的是球棒的center-of-mass位置會稍微往握把的位置移動。這表示球棒的轉動慣量moment of inertia會被降低使得揮棒變得更容易操控。
  2. 重量越少代表揮棒速度可以更快。 球棒的重量變輕,特別是這樣的轉動慣量會比較低,使得揮棒速度可以更快。減少1.5oz對業餘球員來說可能沒有太大幫助,但對於職業球員來說他們可以讓球多前進個5~6 feet再揮棒。而且相關研究已經表示較快的揮棒速度可以產生較高的擊球出速,雖然對大部分球員來說那速度改變可以很小。我們也可以choking up on the bat、或是用短一點的球棒、或是削掉一點握把區來減輕重量,這些合法的方式來有效降低轉動慣量。
  3. 重量越少代表撞擊過程的有效力量也越少。. 減少重量擊轉動慣量或許可以提高揮棒速度,但重量越少也代表撞擊過程的有效力量也越少。如果揮棒速度可以保持一樣,那越重的球棒就一定會把球打得更快也更遠。所以減輕球棒的重量實際上是會降低擊球出速得。
  4. 難道沒有科學性的優勢嗎? 減少重量(降低轉動慣量)可以提高揮棒速度,進而提高擊球出速。但減少重量的同時,擊球時的有效能量也降低了,進而也影響了擊球出速。哪一邊的效果比較大這個問題有點像在擲銅板,但既然這兩者會互相牽引對方,看起來目前並沒有很明顯的科學數據來證明使用軟木塞填充球棒有什麼好處,至少就打全壘這件事來說是沒有的。看起來比較明顯的優點是在擊球點的掌握方面,因為球棒輕所以可以揮得快一點,所以打者在揮棒前可以多等個幾ms看清楚來球。也就是說他可以看球多跑個5 or 6 feet 再決定要不要揮棒。對一個狀況不好的打者來說這樣可以提高他擊中球的機率,但軟木塞填充球棒並不會讓球飛的更快或更遠。
  5. 對精神層面的幫助?Psychological Advantage? 筆者曾經在新聞報紙上讀到一篇引述一名大聯盟球員的說法,談論到Sammy Sosa那件事,他大概是這麼說的:〝我才不管那些MIT的學者是怎麼說的,如果球員們不認為那樣做有差別的話,那近百年來為什麼一直有人在做這種事?〞棒球是個相當迷信的運動-看看那些愛在比賽前和比賽進行中進行一些儀式的打者跟投手你就可以明白。有些球員會有所謂的〝幸運襪〞、〝幸運衫〞或是〝幸運帽〞,這些東西通常在維持連續紀錄時都是不會洗的,因為他們怕把那股〝幸運的氣〞洗掉。其他有些球員則是在賽前或是每個打席前會有一個他個人的儀式。而軟木塞填充球棒似乎還有另一個關鍵的影響力是如果球員認為拿這支球棒會讓他在比賽時變的不一樣,那他可能真的會變的不一樣。這種效果是屬於精神層面的,而不是球棒特性的改變。底特律老虎隊的Norm Cash承認他以0.361打擊率拿到1961年打擊王頭銜的那個球季有使用軟木塞填充球棒,但是隔年他用同樣的球棒,打擊率卻掉到0.243。
  6. 為什麼要用軟木塞?Why use cork? 因為球棒被挖空的部分一定是要塞一些東西進去,不然就算我們先不管這是個違規的改造,那個擊球聲肯定會跟實心球棒不同。Graig Nettles在1974年效力於紐約洋基隊時,他在一場比賽時打斷了他的球棒,裡面掉了六顆superballs出來。筆者也曾經看過報導提到安那罕天使隊的球員曾經用過水銀來填充,這個做法還蠻有趣的,因為揮棒的時候水銀會移動,球棒的轉動慣量也就會跟著改變,而在擊中球前的瞬間轉動慣量會達到最大。

怎麼去填充軟木塞?

       用傳統的方法去填充軟木塞是相對比較簡單的。只要從棒頭的地方去鑽一個直徑1吋、深10吋的洞出來,然後用軟木塞、superballs或聚苯乙烯去填充,但如果你什麼都不塞的話,那擊球聲會完全不同於實心棒,這樣會讓你洩了底。接著用一個大約一吋高的暗榫-木質的塞子黏合回去。最後就是把棒頭動過手腳的地方磨過以掩蓋痕跡。有些人甚至建議在圖一些膠上去然後灑上木屑來作為掩飾。

 

      Sammy's的改造球棒跟別人的不太一樣。 
Sammy Sosa's的改造棒比較有趣的是他不是在傳統方式的位置動手腳,而是在靠近握把的地方鑽洞。Sammy鑽洞-填充的位置是在棒頸的地方,也就是球棒中間段的部分。這樣的做法造成的效果會跟我們上面提到的方法有所不同。相對於把棒頭的重量減一點掉而降低轉動慣量(M.O.I.),Sosa的軟木塞填充木棒卻可能跟原本沒改造過相同構造木棒的轉動慣量相近,甚至高一點。但如果棒頸的區域是被改造過而沒本來那麼硬的話,那在揮棒的時候就可能產生比多一點的彎曲性。彎曲性這個特性是近期被幾家廠商運用設計在最新款的合金及合纖棒球棒及壘球棒上。如果球棒在揮棒時會多帶點彎曲而且打者揮棒TIMING也抓的很準,那這樣的棒子在擊中球的時候棒頭速度會比比較硬的棒子來的更快一點。對木棒來說,擊中球前的棒頭速度是決定球飛出去有多快的唯一重要因素。所以我們可以理解到Sosa的特殊軟木塞球棒帶給他的一點點好處是讓他可以把球打得更快更遠一些。只是Sammy一直強調他在賽前打擊練習時拿這支棒子的用意是為了表演全壘打煙火秀給到場的球迷看的。然而即使他為他的尷尬處境找到了藉口,在正式比賽場合拿這種棒子上場仍舊是個不智之舉。打擊練習時打者面對的投手是為了讓打者能夠完全準確擊中球來調整他的打擊動作而投出好打的球。但是比賽中對方投手投出的球是會為了要擠壓打者的擊球點而投出內角球,這種球路很容易因為打到球棒較細較脆弱的部分而讓球棒斷掉。(譬如王建民的伸卡球!)

 關於軟木塞填充球棒並不會把球打的更遠或更快的實驗性證據

其他研究學者的證據

數年前Fallon and Sherwood[3]在UMass-Lowell Baseball Research Center就合金棒跟填充軟木塞球棒做了一些實驗,他們使用Baum Hitting Machine讓球棒約以66 mph的揮棒速度揮擊球速70 mph的球。在將球棒就其慣量特性作標準化之後,他們發現填充軟木塞球棒的擊球出速大約比一般的木棒多了0.9 mph左右。他們也發現實驗所用的填充軟木塞球棒在大約才經過三次撞擊後就裂了,所以實際可以蒐集到的資料是很少的。但他們得到的結果似乎跟我們上面提到的基本物理學論點有些矛盾。

 

     Alan Nathan[4] 有一個未發表的實驗,他跟UMass-Lowell Baseball Research Center 用的設備是一樣的但卻得到一個完全不同的結果。他拿了兩支一模一樣的木棒然後在其中一支木棒鑽了個直徑7/8",深9-1/4"的洞然後塞入軟木塞,結果他量測bat-ball coefficient-of-restitution (BBCOR, defined below)發現這兩支木棒的數據也一樣。參考他自己做的實驗所的資訊,加上Crisco-Greenwald batting cage study[5] 有關於球棒慣量特性對於揮棒速度影響的資料,Dr. Nathan 預測軟木塞填充球最終的擊球出速實際上會比一般木棒來的低。

 

筆者的實驗性數據 

2003年七月,筆者有幸與Alan Nathan (Univ. of Illinois)和Lloyd Smith (Washington State Univ.)對幾款填充軟木塞球棒及一般木棒作Bat-Ball Coefficient-of-Restitution (BBCOR)的數據量測。他們從Rawlings拿到了三支職業等級的木棒(33"長)然後量取了這三支木棒的BBCOR。然後他們在其中兩支的棒頭鑽了個直徑1",深10" deep的洞,先在不填充任何物值的狀態下先量一次BBCOR,最後才將軟木塞填充進去再量一次BBCOR。BBCOR主要是跟球跟球棒的彈性相關,另外球棒的轉動慣量也有一點點影響。如果一支挖空且填充軟木塞的球棒會產生彈簧床效應的話,那它應該會在BBCOR這個特性有稍微提升以顯現出來。筆者所做的實驗中,BBCOR值是藉由發球機(砲?)向著靜止不動的球棒發出110 mph以上的球,量測其撞擊到球棒的前後速度。球棒是用以一個固定點為軸心可自由旋轉的鉗子夾住其握把,剛開始球棒是靜止的。有些人認為用固定軸心的鉗子夾住球棒的做法跟打者握住球棒及揮棒的機制是不一樣的。Keith Keonig (Univ. Mississippi)則是已經證明了擊球出速跟握球棒的方式完全沒關係。[7]

 

在球撞擊後往回彈而球棒依軸心作旋轉的這個過程,球的速度比(撞擊後/撞擊前)被稱作碰撞效率(collision efficiency, eA.), 動能因子k,本質上就是球棒有效重量,其定義為:

 

k = mball z2 / Ibat

 

Ibat 是球棒的轉動慣量,轉動軸心就是之前提過在握把上的位置。z則是球棒擊中球時的點跟轉動軸心的距離。當我們確定了k的值且得到了碰撞效率eA 的值之後,BBCOR可以經由以下公式計算得出:

 

BBCOR = eA(1 + k) + k

 

圖二的資料[8]顯示出一支球棒典型的結果。圖表中我們可以看出球棒在有挖空心的狀態下BBCOR是最低的,而在有填充軟木塞的狀態下BBCOR值也不過是稍稍低於正常狀態。即使我們把測試誤差也算進去,他們之間的差距還是不明顯的。這個實驗的結果也證明了Alan Nathan[4] 之前做的實驗,填充軟木塞的球棒是沒有彈簧床效應的。

也許我們應該用擊球出速(Batted-Ball Speed, BBS)這個數據來做比較,BBS可以用下列公式來做預測:[9]

 

BBS = eA vball + (1 + eA) vbat
vball是來球速度,vbat 擊中球之前的揮棒速度,eA 是碰撞效率。揮棒速度跟球棒的轉動慣量有關。[10] 我們不需要去求出球的動能因子k值以及了解球棒轉動慣量跟揮棒速度之間關係,只需要量到eA 就可以得到圖三中的BBS數值。結果顯示填充軟木塞球棒的擊球出速會比正常木棒少個1mph。

在筆者自己所謂,對於棒球棒作用原理的了解方面的粗劣貢獻之一就是研究中空的合金或合纖棒擊球區的振動頻率跟其可量測到的特性兩者之間的關係。[11] 擊球區fundamental hoop mode的頻率如果比較低的話,那表示球棒有比較軟的反彈係數(spring constant),且有較大的彈簧床效應而產生較高的擊球出速。

 

我們經由一個簡單的原理-mass-spring model of the trampoline effect可以得到很有去的結果,如圖四的黑色曲線所示。當hoop mode頻率下降時,球棒特性會往上提升直到其頻率到達某個最佳點。當超過這個最佳頻率時期特性將會快速地下降,這個簡單模型其成功的證明是跟棒球棒的普遍特性有關。目前市場上主流的鋁合金棒球棒其hoop frequencies大約是在2000Hz上下,筆者看過特性最好的球棒其hoop frequency大約是1600 Hz。筆者曾經有機會拿到一支全合纖棒球原型棒(prototype)在其研究室測試到其hoop frequency大約1450 Hz。後來這支棒子又拿給某個實力堅強的美國大學棒球隊員作實際的打擊測試,幾乎是每個人都可以打超過500 ft。相反地,一支1989年的石墨材質球棒,號稱擁有鋁合金的強度跟木棒的擊球特性,其hoop frequency為3350 Hz。石墨球棒在市面上並沒有生存太久,因為它的特性實在是糟,根本比不上市面上看得到的任何金屬棒。當筆者拿他們2003年時的研究中所使用的填充軟木塞球棒來量測其hoop frequency時發現其數值超過5300 Hz,基本上這個值代表的意義就是不管你動了什麼樣的手腳去改善其擊球特性,都是徒勞無功的。 

未來實驗的空間

到現在為止(至少就筆者所知道的)還有一個實驗還沒有人做的就是很周延規劃並實行的實地打擊測試。這個實驗需要一些真實的打者面對實際投手投出來的球路作揮擊,需要許多台高速攝影機,仔細量測包括頭手投出的來球速度、打者揮棒速度、擊球出速、球棒的擊球點位置、球棒的轉動慣量,還有振動頻率等等數據。如果筆者有時間也有設備去做這類的實地測試的話未來會再將這些結果數據分享出來。(補充到這篇文章裡面)

 


References
[1] Robert K. Adair, <i>The Physics of Baseball</i>, 3rd Ed., (Harper Collins, 2002)
[2] ESPN Baseball Tonight, on June 3, 2003 aired a nice segment in which Buck Showalter showed how to cork a bat, drilling the hole, filling it with cork, and plugging the end.
[3] L.P. Fallon and J.A. Sherwood, "A Study of the Barrel Construction of Baseball Bats,?<i>Procceings of the 4th International Conference on the Engineering of Sport</i>, Kyoto, Japan. (2002)
[4] A. M. Nathan, "Some Remarks on Corked Bats" (June 10, 2003)
[5] R.M. Greenwald R.M., L.H. Penna , and J.J. Crisco,"Differences in Batted Ball Speed with Wood and Aluminum Baseball Bats: A Batting Cage Study," <i>J. Appl. Biomech.</i>, 17, 241-252 (2001).
[6] As long as the relative speed between bat and ball is kept constant, a simple frame-of-reference arguement can be used to show that identical measurements will be obtained for (i) a moving ball hitting a stationary bat, (ii) a moving bat hitting a stationary ball, and (iii) a moving bat hitting a moving ball.
[7] K. Keonig, J.S. Dillard, D.K. Nance, D.B. Shafer,"The effects of support conditions on baseball bat performance testing," <i>Engineering of Sport 5</i> Vol. 2, pp. 87-93 (International Sports Engineering Association, 2004). Proceedings of the 5th International Conference on the Engineering of Sport, UC Davis, September 11-15, 2004.
[8] A.M. Nathan, D.A. Russell, and L.V. Smith, "The Physics of the Trampoline Effect in Baseball and Softball Bats," <i>Engineering of Sport 5</i> Vol. 2, pp. 38-44 (International Sports Engineering Association, 2004). Proceedings of the 5th International Conference on the Engineering of Sport, UC Davis, September 11-15, 2004.
[9] ASTM F2219-04 Standard Test methods for Measuring High Speed Bat Performance
[10] L. Smith, J. Broker, A. Nathan,  Study of Softball Player Swing Speed,?<i>Sports Dynamics Discovery and Application</i>, Edited by A. Subic, P. Trivailo, and F. Alam, RMIT University, Melbourne Australia, pp. 12-17 (2003)
[11] D.A. Russell,"Hoop frequency as a predictor of performance for softball bats," <i>Engineering of Sport 5</i> Vol. 2, pp. 641-647 (International Sports Engineering Association, 2004). Proceedings of the 5th International Conference on the Engineering of Sport, UC Davis, September 11-15, 2004.

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